Question

一平板車質(zhì)量M=50kg，停在水平路面上，車身平板離地面高h(yuǎn)=1.25m．一質(zhì)量m=10kg的小物塊置于車的平板上，它到車尾的距離b=1.0m，與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，如圖所示．今對(duì)平板車施一水平方向的恒力F=220N，使車由靜止向前行駛，經(jīng)一段時(shí)間后物塊從平板上滑落，此時(shí)車向前行駛的距離x₀=2.0m．不計(jì)路面與平板車間的摩擦，g取10m/s²．求：
（1）從車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到物塊剛離開(kāi)車所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t；
（2）物塊剛離開(kāi)車時(shí)，恒力F的功率P；
（3）物塊剛落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離x．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出車的加速度，從車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到物塊剛離開(kāi)車的過(guò)程車的位移為x₀=2.0m，由位移公式求出時(shí)間．
（2）由速度公式求出物塊剛離開(kāi)車時(shí)車的速度，由P=Fv求出恒力F的功率P．
（3）根據(jù)牛頓第二定律和速度公式求出物塊離開(kāi)車瞬間的速度．物塊離開(kāi)車后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求出物塊水平位移的大小．再由牛頓第二定律和位移公式求出這段時(shí)間內(nèi)車的位移大小，再求解物塊剛落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離x．

解答：解：（1）如圖所示，設(shè)作物塊與車板間的摩擦力為f，自車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直至物塊離開(kāi)車板所用時(shí)間為t，此過(guò)程中車的加速度為a₁，
由牛頓第二定律有
  F-f=Ma₁
  f=μmg
解以上兩式得a₁=4m/s²　　　　　　　　
對(duì)車由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有  x0=

1

2

a1t2
解得   t=

2x0 a1

=

2×2 4

=1s　　　　　　
（2）物塊離開(kāi)車時(shí)，車的速度v=a₁t=4×1=4m/s．
恒力F的功率p=Fv=220×4=880W　　
（3）物塊在車上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a2=

μmg

m

=μg=2m/s²
物塊離開(kāi)車瞬間的速度v'=a₂t=2×1=2m/s
它將以此初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t′落地，由  
    h=

1

2

gt′ 2
解得  t′=

2h g

=

2×1.25 10

=0.5s
通過(guò)的水平距離  x₁=v't'=2×0.5=1m　　　　　　　　　　　　　　　　
在這段時(shí)間內(nèi)，車的加速度為 
 a1′=

F

M

=

220

50

=4.4m/s²
車通過(guò)的距離為  x2=vt′+

1

2

at′2=4×0.5+

1

2

×4.4×0.52=2.55m　　　　　　　
可知，物塊落地時(shí)與平板車右端的水平距離為  x=x₂-x₁=1.55m　　　　
答：
（1）從車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到物塊剛離開(kāi)車所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t=1s；
（2）物塊剛離開(kāi)車時(shí)，恒力F的功率P為880W；
（3）物塊剛落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離x=1.55m．

點(diǎn)評(píng)：本題分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵，采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合是處理動(dòng)力學(xué)問(wèn)題最基本的方法．