Question

（江西省南昌二中2012屆高三10月份統考理綜卷）一質量為m的小球，系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的。今把小球從O點的正上方離O點的距離為的O₁點以水平的速度拋出，如圖所示。試求：

（1）輕繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為多少？

（2）當小球到達O點的正下方時，繩對質點的拉力為多大？

Answer 1

解析：小球的運動可分為三個過程：

第一過程：小球做平拋運動。設繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為θ，如圖所示，則，，其中，聯立解得。

第二過程：繩繃直過程。繩棚直時，繩剛好水平，如圖所示，由于繩不可伸長，故繩繃直時，V₀損失，小球僅有速度v_⊥，且。

第三過程：小球在豎直平面內做圓周運動。設小球到達O點正下方時，速度為V′，根據機械能守恒守律有：，設此時繩對小球的拉力為T，則，聯立解得：

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