Question

冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，由于它的形狀像水壺而得名，如圖所示．冰壺比賽自1998年被列入冬奧會之后，就成為了越來越普遍的運動項目之一．2010年2月27日在第21屆冬奧會上，中國女子冰壺隊首次參加冬奧會，獲得了銅牌，取得了這個項目的零的突破，令世人矚目．冰壺比賽的場地如圖甲所示．冰道的左端有一個發球區，運動員在發球區邊沿的投擲線MN將冰壺以一定的初速度擲出，使冰壺沿著冰道的中心線PO滑行，冰道的右端有一圓形的營壘．以場地上冰壺最終靜止時距離營壘圓心O的遠近決定勝負．比賽時，為使冰壺滑行得更遠，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數減小．當對手的冰壺停止在營壘內時，可以用擲出的冰壺與對手的冰壺撞擊，使對手的冰壺滑出營壘區．已知冰壺的質量為20kg，營壘的半徑為1.8m．設冰壺與冰面間的動摩擦因數μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后動摩擦因數減小至μ₂=0.004．在某次比賽中，若冰壺在發球區受到運動員沿中心線方向推力作用的時間t=10s，使冰壺A在投擲線中點處以v₀=2.0m/s的速度沿中心線PO滑出．設冰壺之間的碰撞時間極短，且無機械能損失，不計冰壺自身的大小，g取10m/s²．
（1）冰壺在發球區受到運動員沿中心線方向作用的沖量大小為多少？
（2）若不用毛刷擦冰面，則冰壺停止的位置距離營壘圓心O點多遠？
（3）如果在中心線PO上已經靜止著一個冰壺B，如圖乙所示，冰壺B距圓心O的距離為0.9m，若要使冰壺A能夠沿中心線PO將B撞出營壘區，則運動員用毛刷擦冰面的長度至少為多少？

Answer 1

（1）設推力對冰壺的沖量大小為I，則根據動量定理I-μ₁mgt=mv₀
代入數值解得      I=56 N?s                                
（2）根據動能定理，

1

2

m

v

20

=μ₁mgs
s=

v 20

2μ1g

=25m                              
冰壺停止的位置距離營壘圓心的距離    x=30m-25m=5.0m                 
（3）冰壺A與冰壺B碰撞的過程中，設冰壺A碰撞前的速度為v_A，
碰撞后的速度為v_A′，冰壺B碰撞后的速度為v_B′，
根據動量守恒定律和功能的關系，有
mv_A=mv_A′+m v_B′

1

2

m

v

2A

=

1

2

mv′A2+

1

2

mv′B2
解得    v'_A=0，v'_B=v_A                                
即冰壺A與冰壺B碰撞后二者的速度相互交換．
因此可以將整個過程看成為冰壺A一直沿直線PO運動到營壘區外的過程，運動的總位移為s'=31.8m．
根據動能定理，設將冰壺B恰好撞出營壘區外，運動員用毛刷擦冰面的長度為L，則-μ1mg(s′-L)-μ2mgL=0-

1

2

m

v

20

代入數值解得   L=13.6 m      
答：（1）冰壺在發球區受到運動員沿中心線方向作用的沖量大小為56 N?s 
（2）若不用毛刷擦冰面，則冰壺停止的位置距離營壘圓心O點5.0m                 
（3）運動員用毛刷擦冰面的長度至少為13.6 m．