Question

【題目】如圖，軌道的水平部分粗糙，豎直的半圓部分光滑，半徑R=0.32m。Q為軌道上最高點(diǎn)、P為最低點(diǎn)、T點(diǎn)與圓心等高。質(zhì)量m=2kg的小滑塊從水平軌道A點(diǎn)（圖中未畫出，且AP距離可調(diào)節(jié)）以v0=6m/s的初速度向右滑行。己知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s2。

（1）求滑塊能夠通過(guò)Q點(diǎn)的最小速度VQ；

（2）若滑塊恰好能滑到Q點(diǎn)，求滑塊從A運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間t；

（3）若滑塊在半圓軌道間不脫離軌道，求AP距離的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1） （2）t=1s（3）l<5m或7.4m≤l<9m

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律可求滑到Q點(diǎn)時(shí)的最小速度；

（2）由機(jī)械能守恒可求到達(dá)P點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律可求加速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可求時(shí)間；

（3）若滑塊在半圓軌道間不脫離軌道，根據(jù)剛好到達(dá)Q點(diǎn)、T點(diǎn)和P點(diǎn)，分別應(yīng)用動(dòng)能定理可求AP距離的取值范圍。

（1）在Q點(diǎn)，由牛頓第二定律得

得

（2）滑塊從P到Q，由機(jī)械能守恒得

在水平軌道，由牛頓第二定律得

μmg=ma

得t=1s

（3）若滑塊恰好到達(dá)Q點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

得

如滑塊恰好到達(dá)T點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

得

如滑塊恰好到達(dá)P點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

得

所以AP距離；或