Question

如圖所示，A、B兩球質量分別為4m和5m，其間用輕繩連接，跨放在光滑的半圓柱體上（半圓柱體的半徑為R）．兩球從水平直徑的兩端由靜止釋放．已知重力加速度為g，圓周率用π表示．當球A到達最高點C時，求：
（1）球A的速度大小．
（2）球A對圓柱體的壓力．

Answer 1

（1）球A從水平直徑的一端到達最高點C時的過程中，只有重力對系統做功，系統的機械能守恒，則有
4mgR+

1

2

(4m+5m)v2=5mg

2πR

4

解得，v=

1

3

(5π-8)gR

（2）球A到達最高點C時，由重力和圓柱體的支持力提供向心力，由牛頓第二定律得
   N-mg=4m

v2

R

解得，N=

4

9

mg(17-5π)
由牛頓第三定律得，球A對圓柱體的壓力大小為N′=N=

4

9

mg(17-5π)．
答：（1）球A的速度大小是

1

3

(5π-8)gR

．
（2）球A對圓柱體的壓力是

4

9

mg(17-5π)．