Question

為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項計劃：在2050年前建造成太空升降機，就是把長繩的一端擱置在地球的衛星上，另一端系住升降機。放開繩，升降機能到達地球上；人坐在升降機里，在衛星上通過電動機把升降機拉到衛星上。已知地球表面的重力加速度取g=10 m/s²，地球半徑為R。

（1）某人在地球表面用體重計稱得重800 N，站在升降機中，當升降機以加速度a=g（g為地球表面處的重力加速度）豎直上升，在某處此人再一次用同一體重計稱得視重為850 N，忽略地球自轉的影響，求升降機此時距地面的高度；

（2）如果把繩的一端擱置在同步衛星上，地球自轉的周期為T，求繩的長度至少為多長。

Answer 1

解：（1）由題意可知人的質量m=80 kg，

對人分析：850－mg′=ma①

=mg′②

=mg③

得：h=3R。④

（2）h為同步衛星的高度，T為地球自轉周期

G=m(R+h)·()²

=mg⑤

得h=－R。