Question

宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統（假設三顆星的質量均為m，引力常量為G），通常可忽略其它星體對它們的引力作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：第一種形式是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行，則兩顆運動星體的運動周期為   ；第二種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，周期與第一種形式相同，則三顆星之間的距離為           。

Answer 1

  ；    

以其中一顆星為研究對象，萬有引力提供向心力，設三顆星的距離為r，圓周運動的軌道半徑為，萬有引力為，有