Question

（2005?福建模擬）如圖所示，矩形剛性導線框處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直于線框所在的平面，線框的擴邊與磁場區域的邊界線OO′平行，已知線框的ab邊、cd邊和ef邊的長度都是l₁=0.5m，它們的電阻分別為R₁=3Ω，R₂=3Ω，R₃=6Ω，ac、ce、bd和df邊的長度都是l₂=0.6m，它們的電阻都可忽略不計．開始時整個線框都處在磁場中并以恒定的速度υ=l0m/s向磁場區域外移動，速度方向垂直于OO′，求：
（1）ef邊移出磁場而cd邊尚未移出磁場的過程中ab邊中的感應電流I_a；
（2）cd邊移出磁場而ab邊尚未移出磁場的過程中ab邊中的感應電流I_a′；
（3）整個線框從磁場內移到磁場外的過程中，作用于線框的ab邊的安培力所做的功．

Answer 1

分析：（1）ef邊移出磁場而cd邊尚未移出磁場的過程中，電路中電動勢的產生僅由回路cdfe的磁通量變化而產生，畫出等效電路圖，根據法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律求解感應電流I_a；
（2）cd邊剛移出磁場而ab邊尚未移出磁場的過程中，畫出等效電路圖，運用同樣的方法，感應電流I_a′；
（3）分段求出ab邊所受的安培力大小，根據功的公式求解即可．

解答：解：（1）ef邊移出磁場而cd邊尚未移出磁場的過程中，電路中電動勢的產生僅由回路cdfe的磁通量變化而產生，等效電路如圖1，由電磁感應定律得電路中感應電動勢：
E₁=Bl₁v=0.5×0.5×10V=2.5V
ab與cd并聯電阻：r₁=

R

2

=1.5Ω
ef中的電流：I₁=

E1

R3+r1

=

1

3

A
所以ab邊中的感應電流：I_a=

1

2

I1=

1

6

A
（2）cd邊剛移出磁場而ab邊尚未移出磁場的過程中等效電路如圖
電路中感應電動勢：E₂=Bl₁v=0.5×0.5×10V=2.5V
cd與ef并聯電阻：r₂=

R3R2

R3+R2

=2Ω
ab中的電流即為干路中電流：I_a=I₂=

E2

R1+r2

=

2.5

3+2

=0.5A
（3）如圖1，ab邊受安培力：F_a=BI_al₁
此安培力對ab做功：W₁=F_al₂
如圖2，ab邊受安培力：F_a′=BI_a′l₁
此安培力對ab做功：W₂=F_a′l₂
而W=W₁+W₂=0.10J
答：（1）ef邊移出磁場而cd邊尚未移出磁場的過程中ab邊中的感應電流I_a為

1

3

A．
（2）cd邊移出磁場而ab邊尚未移出磁場的過程中ab邊中的感應電流I_a′為0.5A．
（3）整個線框從磁場內移到磁場外的過程中，作用于線框的ab邊的安培力所做的功為0.10J．

點評：本題是電磁感應與電路的綜合，畫出等效電路圖，區分電源和內、外電路是關鍵，再運用電磁感應的常用規律求解．