Question

5．一個氣球以v₀=8m/s的速度從地面勻速豎直上升，氣球下懸掛著一個物體，氣球上升到H=76.8m的高度時，懸掛物體的繩子斷了（不計繩長，不計空氣阻力，取g=10m/s²），求：
（1）物體落到地面時的速度；
（2）物體從繩斷到落地的時間．

Answer 1

分析 剪斷懸線后物體做勻減速直線運動，應用勻變速運動的位移公式可以求出物體的運動時間和速度

解答 解：（1）物體離開氣球繼續上升，上升的高度為$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{{8}^{2}}{2×10}m=3.2m$
設物體落地時的速度為v，則v²=2g（H+h）
解得v=$\sqrt{2g（H+h）}=\sqrt{2×10×（76.8+3.2）}$m/s=40m/s
（2）物體繼續上升的時間為${t}_{1}=\frac{v}{g}=\frac{8}{10}s=0.8s$
從最高點開始做自由落體運動的時間為${t}_{2}=\sqrt{\frac{2（H+h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（76.8+3.2）}{10}}s=4s$
總時間
t=t₁+t₂=4.8s
答：（1）物體落到地面時的速度為40m/s；
（2）物體從繩斷到落地的時間為4.8s．

點評 本題考查豎直上拋運動的規律，注意豎直上拋運動可分為向上運動和向下運動兩段進行分析，而向上和向下為互逆過程，即向上的勻減速運動可看作向下的勻加速運動；此類題目也可以對全程應用勻變速直線運動規律