Question

17．、如圖，位于豎直平面上的四分之一圓弧軌道光滑，半徑為R=2m，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H=4m，質量為1.0kg的小球從A點由靜止釋放，經過B點，最后落在地面上C點處，不計一切阻力．g取10m/s²．求：
（1）小球剛運動到B點時對軌道的壓力多大．
（2）小球落地點C與B點水平距離為多少．

Answer 1

分析 （1）小球從A到B的過程中只有重力做功，根據機械能守恒求解小球經過B點的速度．在B點根據向心力公式求解對圓弧軌道的壓力．
（2）小球從B點拋出后做平拋運動，根據平拋運動的基本規律即可求解．

解答 解：（1）設小球經過B點時的速度大小為v_B，對小球從A到B的過程，由機械能守恒得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數據解得：v_B=2$\sqrt{10}$m/s
在B點，根據向心力公式得：
N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數據解得：N=3mg=30N
根據牛頓第三定律得小球對圓弧軌道的壓力為30N．
（2）小球從B點拋出后做平拋運動，則有：
H-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Bt
聯立解得：x=4m
答：（1）對軌道的壓力為30N．
（2）小球落地點C與B點水平距離為4 m．

點評 本題關鍵對兩個的運動過程分析清楚，然后選擇機械能守恒定律和平拋運動規律列式求解．