Question

如圖1所示，虛線MN、M′N′為一勻強(qiáng)磁場區(qū)域的左右邊界，磁場寬度為L，方向豎直向下．邊長為l的正方形閉合金屬線框abcd，以初速度v₀沿光滑絕緣水平面向磁場區(qū)域運(yùn)動，經(jīng)過一段時間線框通過了磁場區(qū)域．已知l＜L，甲、乙兩位同學(xué)對該過程進(jìn)行了分析，當(dāng)線框的ab邊與MN重合時記為t=0，分別定性畫出了線框所受安培力F隨時間t變化的圖線，如圖2、圖3所示，圖中S₁、S₂、S₃和S₄是圖線與t軸圍成的面積．關(guān)于兩圖線的判斷以及S₁、S₂、S₃和S₄應(yīng)具有的大小關(guān)系，下列說法正確的是（　　）

• A、圖2正確，且S₁＞S₂
• B、圖2正確，且S₁=S₂
• C、圖3正確，且S₃＞S₄
• D、圖3正確，且S₃=S₄

Answer 1

分析：（1）該題通過圖象的方式考查電磁感應(yīng)中的電動勢與加速度，需要通過公式的表達(dá)來說明，因此需要推到出加速度的表達(dá)式，進(jìn)而說明導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運(yùn)動，才能進(jìn)一步說明F的變化是曲線，不是直線；
（2）在圖象中，F(xiàn)與t的積表示的是面積S，需要推到出Ft的X乘積的表達(dá)式，進(jìn)而說明F與t的積是一個定值，即面積的大小與時間無關(guān)，是一個定值，才能判斷兩個的面積是相等的．

解答：解：（1）設(shè)切割磁感線的速度是v，產(chǎn)生的電流為I，電動勢為E，則：
E=Blv，I=

E

R

，
則：F=BIl=

B2l2v

R

導(dǎo)體棒上的加速度：a=

E

R

=

B2l2v

R2

在電磁感應(yīng)的過程中，動能轉(zhuǎn)化為電能，速度減小，安培力減小，加速度減小，所以導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運(yùn)動，故F-t圖上，F(xiàn)的變化是曲線，不是直線．
（2）在圖象中，F(xiàn)與t的積表示的是面積S，公式：
Ft=

B2l2v

R

t=

B2l2

R

.

v

t

B2l2

R

l=

B2l3

R

從公式可以看出，F(xiàn)與t的積是一個定值，即面積的大小與時間無關(guān)，是一個定值，故S₃=S₄是正確的．
綜合（1）和（2）的結(jié)論，正確的選項(xiàng)應(yīng)該是D．
故選：D

點(diǎn)評：該題通過圖象的方式考查電磁感應(yīng)中的電動勢與加速度，屬于電磁感應(yīng)中的常見題型，要注意使用公式來進(jìn)行說明，不能單憑想象來判斷．屬于中檔題，容易出現(xiàn)錯誤．