Question

質量分別是m₁和m₂的兩個小物塊用輕繩連結，繩跨過位于傾角α=30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉軸之間的摩擦不計，斜面固定在水平桌面上．第一次m₁懸空，m₂放在斜面上，如圖所示，用t表示m₂自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間．第二次將m₁和m₂位置互換，使m₂ 懸空，m₁放在斜面上，發現m₁自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間為t/3，則

m1

m2

=（　�。�

Answer 1

分析：物體向上做初速度為零的勻加速直線運動，由兩次位移相等可得兩次物體上滑的末速度之比；
對兩個物體系統運用動能定理分兩次列式求解質量之比．

解答：解：物體m₂放在斜面上時，斜面上物體沿著斜面向上做初速度為零的勻加速直線運動，根據平均速度公式，有：L=

v

2

t
解得：v=

2L

t

                            ①
對兩個物體系統運用動能定理，有：
m₁gL-m₂gsinα?L=

1

2

(m1+m2)v2             ②
物體m₁放在斜面上時，斜面上物體沿著斜面向上做初速度為零的勻加速直線運動，根據平均速度公式，有：L=

v′

2

?

t

3

解得：v′=

6L

t

                          ③
對兩個物體系統運用動能定理，有：
m₂gL-m₁gsinα?L=

1

2

(m1+m2)v′2            ④
由①②③④解得：

m1

m2

=

11

19

故選C．

點評：用動能定理解題比較簡潔，如果采用牛頓第二定律分析，較為復雜．