Question

10．電動勢為E、內電阻為r的電源與粗細均勻的電阻絲相聯，組成如圖所示的電路．電阻絲長度為L，電阻為R．C為平行板電容器，其相對面積為S，兩板間的距離為d．在滑動觸頭向右滑的過程中，電流計中有電流通過，為什么？若電流計允許通過的最大電流為I_m，求P滑動時，所允許的最大速度是多少？

Answer 1

分析 分析電容器極板間的電壓變化，即可判斷其處于充電還是放電狀態，從而判斷出電流計中電流的方向．由于電阻絲粗細均勻，則根據歐姆定律得單位長度上所加的電壓$△U=\frac{E}{R+r}\frac{R}{L}$．在△t時間內，滑動頭在電阻絲上向右滑動，電容器兩端電壓的減少．相應電量的減少．結合電流的定義及電容的決定式即可求解；

解答 解：設滑動觸頭滑動的速度為v，那么在△t時間內內滑過的距離為△l=v△t，對應的電壓變化為：$△U=\frac{E}{R+r}\frac{R}{L}v△t$
電容器的放電量為：△Q=C△U=$C\frac{E}{R+r}\frac{R}{L}v△t$
對應的電流為：$I=\frac{△Q}{△t}=C\frac{E}{R+r}\frac{R}{L}v$∝v
當電流計允許通過的電流最大時，滑行的速度最大為：${I}_{m}^{\;}=C\frac{E}{R+r}\frac{R}{L}{v}_{m}^{\;}$
得：${v}_{m}^{\;}=\frac{（R+r）L{I}_{m}^{\;}}{CER}$
電容器的電容為：$C=\frac{?S}{4πkd}$
所以有：$C=\frac{（R+r）L{I}_{m}^{\;}}{\frac{?S}{4πkd}ER}=\frac{4πkd（R+r）L{I}_{m}^{\;}}{?SER}$
答：電容器放電，電流計中有電流通過，P滑動時，所允許的最大的最大速度$\frac{4πkd（R+r）L{I}_{m}^{\;}}{?SER}$

點評 本題關鍵理清電路結構，然后根據電流定義式、電容與電壓關系式、歐姆定律和題中電阻與長度關系列方程后聯立求解．