Question

(2011年效實中學高三質量檢測)寬9 m的成型玻璃以2 m/s的速度連續不斷地向前進行，在切割工序處，金剛割刀的速度為10 m/s，為了使割下的玻璃板都成規定尺寸的矩形，則：
(1)金剛割刀的軌道應如何控制？
(2)切割一次的時間多長？
(3)所生產的玻璃板的規格是怎樣的？

Answer 1

(1)割刀速度方向與玻璃板速度方向成arccos角度
(2)0.92 s　(3)寬9 m、長1.84 m

(1)由題目條件知，割刀運動的速度是實際的速度，所以為合速度．其分速度的效果恰好相對玻璃垂直切割．
設割刀的速度v₂的方向與玻璃板速度v₁的方向之間的夾角為θ，如圖所示．要保證割下的均是矩形的玻璃板，則由v₂是合速度得v₁＝v₂cosθ
所以cosθ＝＝，即θ＝arccos

所以，要割下矩形板，割刀速度方向與玻璃板速度所成角度為
θ＝arccos.
(2)切割一次的時間t＝＝ s＝0.92 s.
(3)切割出的矩形玻璃板的規格為：
寬度d＝9 m，長度l＝v₁t＝2×0.92 m＝1.84 m.