Question

如圖所示，粗糙水平桌面PO長為L=1m，桌面距地面高度H=O.2m，在左端P正上方細繩懸掛質量為m的小球A，A在距桌面高度h=0.8m處自由釋放，與靜止在桌面左端質量為m的小物塊B發生對心碰撞，碰后瞬間小球A的速率為碰前瞬間的

1

4

，方向仍向右，已知小物塊B與水平桌面PO間動摩擦因數μ=0.4，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求碰前瞬間小球A的速率和碰后瞬間小物塊B的速率分別為多大；
（2）求小物塊B落地點與O點的水平距離．

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒定律求出小球A碰撞前的速度，再根據動量守恒定律求出碰后瞬間小物塊B的速度大小．
（2）根據動能定理求出小物塊B滑動右端時的速度，離開右端做平拋運動，根據高度求出時間，根據時間和初速度求出水平距離．

解答：解：（1）設碰前瞬間小球A的速度大小為v₁，碰后瞬間小物塊B速度大小為v₂
對小球A，由機能守恒定律    mgh=

1

2

m

v

2 1

v₁=4m/s
對系統，由動量守恒定律mv1=m

v1

4

+mv2
 v₂=3m/s
（2）設小物塊B由桌面右端O水平拋出速度大小為v₃，由動能定理：-μmgL=

1

2

m

v

2 3

-

1

2

m

v

2 2

  v₃=1m/s
小物塊B由O水平拋出，豎直方向，H=

1

2

gt2
 t=0.2s 
水平方向，x=v₃t
 x=0.2m  
答：（1）碰前瞬間小球A的速率和碰后瞬間小物塊B的速率分別為4m/s、3m/s．
（2）小物塊B落地點與O點的水平距離為0.2m．

點評：本題綜合考查了動能定理、機械能守恒定律以及動量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高．