Question

（2012?深圳一模）如圖所示，光滑的絕緣平臺水平固定，在平臺右下方有相互平行的兩條邊界MN與PQ，其豎直距離為h=1.7m，兩邊界間存在勻強電場和磁感應強度為B=0.9T且方向垂直紙面向外的勻強磁場，MN過平臺右端并與水平方向呈θ=37°．在平臺左端放一個可視為質點的A球，其質量為m_A=0.17kg，電量為q=+0.1C，現給A球不同的水平速度，使其飛出平臺后恰好能做勻速圓周運動．g取10m/s²．
（1）求電場強度的大小和方向；
（2）要使A球在MNPQ區域內的運動時間保持不變，則A球的速度應滿足的條件？（A球飛出MNPQ區域后不再返回）
（3）在平臺右端再放一個可視為質點且不帶電的絕緣B球，A球以v_A0=3m/s的速度水平向右運動，與B球碰后兩球均能垂直PQ邊界飛出，則B球的質量為多少？

Answer 1

分析：（1）A球在磁場中做勻速圓周運動，重力與電場力平衡，即可求得電場強度；
（2）A球在MNPQ區域運動時間相等，必須從邊界MN飛出，當軌跡與PQ相切時，半徑最大，由幾何知識求出最大半徑．由牛頓第二定律求最大速度，即可得到速度范圍；
（3）AB相碰后，A做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出求出半徑，由牛頓第二定律即可求出速度；B球做平拋運動，根據平拋運動的規律求出碰后B的速度，根據碰撞過程動量守恒列式，求出B球的質量．

解答：解：（1）A球能做圓周運動，必須有：Eq=m_Ag
  E=

mAg

q

=17N/C，電場強度方向豎直向上

（2）A球在MNPQ區域運動時間相等，必須從邊界MN飛出，
如圖所示，最大半徑滿足：R′cosθ+R′=hcosθ
A球做勻速圓周運動有：Bqv_A=

v 2 A

R′

解得：v_A=0.4m/s
依題意，A球速度必須滿足：0＜v_A≤0.4m/s
（3）AB相碰后，A做勻速圓周運動，半徑R=h
由BqvA=mA

V 2 A

R

得 v_A=0.9m/s
B球做平拋運動，設飛行的水平距離為x，時間為t，有：
  x=v_B0t
  h-xtanθ=

1

2

gt2
 v_B0=v_ytanθ=gttanθ
得v_B0=3m/s
對于碰撞過程，由動量守恒定律得：
 m_Av_A0=m_Av_A+m_Bv_B0
解得，m_B=0.119Kg
答：
（1）電場強度的大小為17N/C，電場強度方向豎直向上；
（2）A球速度必須滿足：0＜v_A≤0.4m/s．
（3）B球的質量為0.119Kg．

點評：本題是小球在重力場與磁場的復合場中運動類型，關鍵要把握每個過程遵守的物理規律，結合幾何知識進行處理．