Question

如圖所示,勁度系數為k的彈簧上端固定在天花板上的O點,下端掛一質量為m的物塊,物塊靜止后,再向下拉長彈簧,然后放手,彈簧上下振動,試說明物塊的振動是簡諧運動.

Answer 1

見解析

判斷振動是否為簡諧運動,常采用下述步驟:(1)找到振動物體的平衡位置;(2)任取物體離開平衡位置的一點(設位移為x),進行受力分析,求出指向平衡位置的合力F_回;(3)判斷F_回是否滿足F_回=-kx.
設振子的平衡位置為O′點,向下為正方向,此時彈簧的形變量為x₀,則有kx₀=mg.當彈簧向下發生位移x時,彈簧彈力F=k(x+x₀),而回復力F_回=mg-F,故F_回=mg-k(x+x₀) =-kx,即回復力滿足F=-kx的條件,則說明物塊的振動是簡諧運動.