Question

某邊防哨所附近的冰山上，突然發生了一次“滑坡”事件，一塊質量m=840kg的冰塊滑下山坡后，直對著水平地面上正前方的精密儀器室（圖（a）中的CDEF）沖去．值勤的戰士目測現場情況判斷，冰塊要經過的路線分前、后兩段，分界線為AB．已知前一段路面與冰塊的動摩檫因數μ=

1

3

，后一段路面與冰塊的動摩檫因數很小可忽略不計．為防止儀器受損，值勤戰士在前一段中，迅即逆著與冰塊滑來的水平方向成37°斜向下用F=875N的力阻擋冰塊滑行，如圖（b）所示．設冰塊的初速度為v₀=6.00m/s，在前一段路沿直線滑過4.00m后，到達兩段路面的分界線．冰塊進入后一段路面后，值勤戰士再沿垂直v₀的方向（y軸正方向），用相同大小的力側推冰塊．（取g=10m/s²；以分界線為y軸，冰塊的運動方向為x軸建立平面直角坐標系．）求：

（1）冰塊滑到分界線時的速度大小v₁
（2）若儀器室D點坐標為（10.0m，5.00m）；C點坐標為（10.0m，-5.00m），則此冰塊能否碰到儀器室？試通過計算說明．

Answer 1

分析：（1）將F沿水平方向、豎直方向分解，求出冰塊受到的摩擦力，在前一階段，對冰塊由動能定理列式即可求解；
（2）冰塊做類平拋運動，沿x軸方向做勻速運動，豎直方向做勻加速直線運動，根據平拋運動的基本規律即可求解．

解答：解：（1）將F沿水平方向、豎直方向分解．
冰塊受的支持力F_N=mg+Fsin37°，
摩檫力F_f=μF_N
在前一階段，對冰塊由動能定理得-（Fcos37°+F_f）x₁=

1

2

mv₁²-

1

2

m v₀²
聯立以上各式，并將x₁=4.00m等數據代入，解出v₁=1.00m/s    
（2）冰塊做類平拋運動，沿x軸方向
x₂=v₁t=10.0m     
沿y軸方向，由牛頓第二定律：a=

F

m

，y=

1

2

at²
聯立解得y=52.1m＞5m，故冰塊碰不到儀器室．    
答：（1）冰塊滑到分界線時的速度大小為1m/s；
（2）此冰塊不能碰到儀器室．

點評：本題主要考查了動能定理及平拋運動基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析冰塊的運動過程，難度適中．