Question

如圖1所示，匝數200匝的圓形線圈，面積為50cm²，放在勻強磁場中，線圈平面始終與磁場方向垂直，并設磁場方向垂直紙面向里時，磁感應強度為正．線圈的電阻為0.5Ω，外接電阻R=1.5Ω．當穿過線圈的磁場按圖2所示的規律變化時，求：
（1）0～0.1s內a、b兩點哪一點的電勢高？
（2）0.1s～0.5s內通過R的電流；
（3）通過電阻R的電流的有效值．

Answer 1

分析：（1）線圈相當于電源，在電源內部電流從低電勢點（負極）流向高電勢點（正極）；
由楞次定律判斷出感應電流方向，從而判斷電勢的高低；由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，然后由閉合電路的歐姆定律及部分電路的歐姆定律求出a、b間的電壓．
（2）由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流，最后由電流定義式的變形公式求出感應電荷量．
（3）根據電流的熱效應求電流的有效值．

解答：解：（1）由圖2可知，在0～0.1s內，磁感應強度垂直紙面向里且磁感應強度變大，
由楞次定律可得，線圈中的感應電流沿逆時針方向，所以b點電勢高．
（2）根據法拉第電磁感應定律：E₂=n

△φ

△t

=ns

△B

△t

=200×50×10^-4×

0.4

0.3-0.2

=2V                 
根據閉合電路歐姆定律：I2=

E2

R+r

=1A
（3）根據法拉第電磁感應定律：
E1=n

△Φ′

△t′

=nS

△B′

△t′

=4V  
根據閉合電路歐姆定律：I1=

E1

R+r

=1A
由交流電的熱效應與直流電的熱效應等效得：
I₁²Rt₁+I₂²Rt₂=I²R（t₁+t₂）
得：I=

2

A=1.41A
答：（1）0～0.1s內b點的電勢高．
（2）0.1s～0.5s內通過R的電流為1A；
（3）通過電阻R的電流的有效值為1.41A．

點評：解題時要注意磁通量是二向標量，磁通量有正負之分；線圈相當于電源，a、b間的電壓是路端電壓，不是感應電動勢（電源電壓）．