Question

4．春分時，陽光直射赤道，現赤道上有一個人在日落后2小時，抬頭發現在頭頂正上方有一顆衛星，設地球半徑為R，則該衛星離地面高度至少為$（\frac{2}{\sqrt{3}}-1）R$，若該衛星繞地球轉動方向與地球自轉方向相同，它離地比同步衛星離地更遠，則從地面上看它的運動方向為自東向西（填“自東向西”或“自西向東”）．

Answer 1

分析 赤道上有一個人在日落后2小時，抬頭發現在頭頂正上方有一顆衛星，2h地球轉動30°，畫出光路圖，結合幾何關系分析衛星的最小高度；如果衛星的高度大于同步衛星，利用萬有引力等于向心力列式求解出角速度的表達式分析即可．

解答 解：春分時，陽光直射赤道，現赤道上有一個人在日落后2小時，抬頭發現在頭頂正上方有一顆衛星，光路圖如圖所示：

結合幾何關系，有：
h=$\frac{R}{cos30°}-R$=$（\frac{2}{\sqrt{3}}-1）R$
對于衛星，萬有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$ 
解得：
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
故如果衛星的高度大于同步衛星，則軌道半徑大于同步衛星，則角速度小于同步衛星，故從地面上看它的運動方向為自東向西；
故答案為：$（\frac{2}{\sqrt{3}}-1）R$，自東向西．

點評 本題第一問關鍵是結合地球的轉動情況，畫出光路圖分析，注意太陽光當作平行光分析；第二問考慮衛星間的相對轉動情況即可．