Question

6．如圖所示，質量為m的小球沿光滑曲面下滑．當滑到位置A時，它的初速度大小為v₁，距離地面的高度為h，求：
（1）小球在位置A時的動能E_k1；
（2）以地面為參考平面，小球在位置A時的機械能E₁
（3）小球剛判達地面時速度v₂的大�。�（不計空氣阻力）

Answer 1

分析 （1）根據動能定理概念E_k=$\frac{1}{2}$mv²計算小球在位置A時的動能；
（2）機械能等于動能和重力勢能之和；
（3）根據動能定理計算小球剛到達地面時速度的大�。�

解答 解：（1）小球在位置A時的動能：E_k1=$\frac{1}{2}$mv₁²；
（2）以地面為參考平面，小球在位置A時的機械能為：E₁=$\frac{1}{2}$mv₁²+mgh；
（3）從A到地面，由動能定理可得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：v₂=$\sqrt{2gh+{v}_{1}^{2}}$．
答：（1）小球在位置A時的動能為$\frac{1}{2}$mv₁²；
（2）以地面為參考平面，小球在位置A時的機械能$\frac{1}{2}$mv₁²+mgh；
（3）小球剛判達地面時速度的大小為$\sqrt{2gh+{v}_{1}^{2}}$．

點評 本題關鍵在于靈活地選擇運動過程運用動能定理列式，動能定理不涉及運動過程的加速度和時間，對于曲線運動同樣適用．