Question

【題目】如圖所示，一小球從斜軌道的某高度處自由滑下，然后沿豎直光滑圓軌道的內側運動，若小球恰好能通過圓軌道的最高點。已知小球質量為m，圓軌道的半徑為R，重力加速度為g。求：

（1）小球在圓軌道最高點時的速度大小？

（2）小球經過圓軌道最低點時對軌道的壓力?

（3）如果忽略摩擦阻力，小球的初位置到圓軌道最低點的豎直距離？

Answer 1

【答案】(1) = （2）6mg （3) 2.5R

【解析】

（1）小球剛好能通過圓軌道的最高點時，小球在最高點時恰好由重力作為向心力，由向心力的公式可以求得小球在圓軌道最高點時的速度．
（2）由動能定理或機械能守恒定律可以求得球經過圓軌道最低點時的速度．在最低點，由合力提供向心力，由牛頓定律求小球對軌道的壓力．
（3）如果忽略摩擦阻力，小球的機械能守恒，由機械能守恒定律求小球初位置離最低點的高度．

（1）小球在圓軌道的最高點時，由牛頓第二定律：mg=m
得：v=

（2）小球從最低點到最高點的過程，由動能定理有：
-2mgR=mv2-mv02
在最低點，設軌道對小球的支持力大小為N，由牛頓第二定律有：
N-mg=m

可解得 N=6mg
根據牛頓第三定律，小球對軌道的壓力大小為6mg，方向豎直向下．
（3）小球從斜軌道運動至圓軌道最高點的過程中，由機械能守恒定律有：
mg（h-2R）=mv2
解得 h=2.5R
即小球的初位置與圓軌道最低點的距離為2.5R．