Question

20．如圖所示，質量m=1kg的小球與輕彈簧和輕繩相連處于靜止狀態，彈簧處于水平狀態．已知彈簧的勁度系數k=I00N/m，輕繩與水平天花板的夾角θ=45°，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）平衡狀態下彈簧的伸長量△x．
（2）燒斷輕繩的瞬間小球的加速度a的大小．

Answer 1

分析 根據共點力平衡求出彈簧的彈力，從而根據胡克定律求出彈簧的伸長量．剪斷細繩的瞬間，彈簧的彈力不變，求出合力的大小，根據牛頓第二定律求出小球的瞬時加速度．

解答 解：（1）對小球受力分析如圖所示，由平衡條件有：
彈簧彈力F=mgtanθ        ①
又由胡克定律有：F=k△x      ②
由①②式可得：△x=$\frac{mg}{k}$
（2）燒斷瞬間，設小球加速度為a，此時F、G不變，
小球合力F_合=$\sqrt{{F}_{\;}^{2}+{G}_{\;}^{2}}$③
又由牛頓第二定律可知 F_合=ma ④
由③④式并代入題中數據可得：
a=$\sqrt{2}$g       
答：（1）彈簧的伸長量△x=$\frac{mg}{k}$
（2）輕繩燒斷瞬間小球的加速度a=$\sqrt{2}$g．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，抓住剪斷細繩瞬間，彈簧彈力不變，結合牛頓第二定律進行求解．