Question

汽車發動機的額定功率為60kw，汽車質量為5t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，試問：
（1）汽車保持額定功率從靜止啟動后的加速過程中，加速度的大小如何變化？當汽車速度達6m/s時，其加速度為多大？起動后汽車能達到的最大速度是多少？
（2）汽車從靜止開始保持加速度a=0.5m/s²運動，汽車獲得的牽引力多大？這一過程中汽車的功率如何變化？該過程能維持多長時間？

Answer 1

分析：（1）汽車保持額定功率從靜止啟動后的加速過程中，根據P=Fv，通過速度的變化判斷牽引力的變化，從而判斷加速度的變化，當汽車速度達到6m/s時，求出此時的牽引力，根據牛頓第二定律求出此時的加速度．當牽引力等于阻力時速度最大．
（2）根據牛頓第二定律求出汽車的牽引力，根據P=Fv求出汽車功率的變化，當功率達到最大功率時，勻加速直線運動達到最大速度，根據勻變速直線運動的速度時間公式，結合P=Fv求出勻加速直線運動的時間．

解答：解：（1）根據P=Fv知，速度增大，功率不變，則牽引力減小，根據a=

F-f

m

知加速度減小，汽車做加速度逐漸減小的加速運動．
當汽車速度為6m/s時，牽引力F=

P

v

=

60000

6

N=10000N．
則加速度a=

F-f

m

=

10000-0.1×50000

5000

m/s2=1m/s²．
當牽引力等于阻力時，速度達到最大．則P=Fv=fv_m
則vm=

P

f

=

60000

5000

m/s=12m/s．
（2）當加速度為a=0.5m/s²運動，根據牛頓第二定律得，F-f=ma，
得F=f+ma=5000+5000×0.5N=7500N．
由于牽引力不變，速度增大，根據P=Fv知，汽車的功率增大．
勻加速直線運動的最大速度：vm1=

P

F

=

60000

7500

m/s=8m/s．
則勻加速直線運動的時間：t=

vm1

a

=

8

0.5

s=16s．
答：（1）汽車保持額定功率從靜止啟動后的加速過程中，加速度的逐漸減小，當汽車速度達6m/s時，其加速度為1m/s²．起動后汽車能達到的最大速度是12m/s．
（2）汽車從靜止開始保持加速度a=0.5m/s²運動，汽車獲得的牽引力為7500N．這一過程中汽車的功率逐漸增大．勻加速直線運動維持16s．

點評：解決本題的關鍵會根據汽車的受力情況判斷運動情況．知道在水平面上行駛當牽引力等于阻力時，速度最大．