Question

（22分）如圖所示，在x軸上方有水平向左的勻強電場E₁，在x軸下方有豎直向上的勻強電場E₂，且，在x軸下方的虛線（虛線與y軸成45°）右側有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B．有一長為L的輕繩一端固定在第一象限內的O＇點，且可繞O＇點在豎直平面內轉動，另一端栓有一質量為m的小球，小球帶電量為+ q，OO＇與x軸成45°，OO＇的長度為L．先將小球放在O＇正上方，從繩恰好繃直處由靜止釋放，小球剛進入磁場時將繩子斷開．求：

（1）繩子第一次繃緊后小球的速度大小；

（2）小球剛進入磁場區域時的速度；

（3）小球從進入磁場到第一次打在x軸上經過的時間。

Answer 1

解析：

（1）小球一開始受到的合力為，做勻加速直線運動，繃緊之前的速度為，繩子恰好處于水平狀態，      （4分）

    （2分）

繃緊后小球速度為，   （2分）

（2）接下來小球做圓周運動，剛進入磁場時的速度為，

   （4分）

      （2分）

（3）如圖所示，帶電小球垂直于磁場邊界進入磁場，做勻速圓周運動，

半徑        （3分）

經過半圓后出磁場，后做勻速直線運動，

運動的距離          （3分）

設經過的時間為t，

        （2分）