Question

（2011?黃岡模擬）如圖甲所示，橫截面為“”型、水平平行放置的金屬導軌MN、PQ的NQ端固定著絕緣擋板，擋板中央栓接有輕質彈簧，彈簧自由端右側的導軌光滑．放在導軌上的光滑金屬滑塊A質量M=0.60kg、電阻R=0.50Ω；絕緣滑塊B質量m=0.4kg，與導軌之間的滑動摩擦因數μ=0.20．在導軌MP端加如圖乙所示的脈沖電壓U時，導軌之間產生磁場，滑塊A即在安培力作用下做初速度為零的勻加速運動．在脈沖時間t₀=0.50s內的任意時刻，A兩端的電壓u=U-e，e為A運動產生的感應電動勢的大小．脈沖電壓消失以后，滑塊A撞擊滑塊B（撞擊的時間極短）．撞擊后A、B-起向右運動，并壓縮彈簧（彈簧始終在彈性限度內）．已知從A、B碰撞到B與彈簧接觸，歷時t₁=0.75s；B與A分離后繼續運動t₂=1．Os后靜止．不計導軌的電阻、圖示滑塊的橫向寬度和空氣阻力，g取1Om/s²．求：

（l）A、B分離時，B的速率；
（2）脈沖電壓消失時，A的速率；
（3）脈沖電壓U對時間t的變化率．

Answer 1

分析：（1）A與B碰后，只受到B的摩擦力作用，受到發生變化，可以使用動量定理求出碰后A與B的速度，以及A、B分離時的速度；
（2）碰撞的時間短，可以使用動量守恒定律求出A、B碰撞前的速度；
（3）由運動學的公式求出A的加速度，再使用法拉第電磁感應定律和牛頓第二定律，寫出電壓U的表達式，最后求出U對時間的變化率．

解答：解：（1）當A、B分離時，A、B速度相等，設為v₂．根據動量定理有：μmgt₂=mv₂        
代入已知數據得B的速度：v₂=2.0m/s
（2）設A、B碰撞時，A的速度為v₀，碰后A、B共同速度為v₁．A、B一起向右運動，與彈簧接觸時速度即為v₂．
從A、B碰后到與彈簧接觸的過程，根據動量定理有：-μmgt₁=（M+m）v₂-（M+m）v₁      
代入已知數據得：v₁=2.6m/s    
A、B碰撞過程由動量守恒定律有：Mv₀=（M+m）v₁
代入已知數據得：v0=

13

3

m/s=4.33m/s    
（3）由v₀=a₀t₀知滑塊A做勻加速運動加速度：a0=8.66m/s2
由法拉第電磁感應定律知：E=Bdv                                  ①
由歐姆定律知t₀=0.50s內滑塊A中電流：i=

U-Bdv

R

                 ②
t₀=0.50s內滑塊A受到的安倍力：F=Bid                           ③
由牛頓第二定律有：F=Ma₀                                   ④
由①②③④整理得：U=Bda0t+

RMa0

bD

                         ⑤
將已知數據代入⑤可求得脈沖電壓U對時間t的變化率為：
k=Bda0=

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=11.3V/s                           
答：（l）A、B分離時，B的速率是2.0m/s；
（2）脈沖電壓消失時，A的速率4.33m/s；
（3）脈沖電壓U對時間t的變化率11.3V/s．

點評：該題屬于力電綜合的題目，使用到的公式比較多，涉及的情景相對復雜，要求學生具備較強的綜合能力．