Question

如圖所示，用光滑的粗鐵絲做成一直角三角形，BC邊水平，AC邊豎直，∠ABC=β．AB邊及AC兩邊上分別套有用細線相連的銅環（其總長度小于BC邊長），當它們靜止時，細線跟AB所成的角θ的大小為（　　）

• A．θ=β
• B．θ=

  π

  2

• C．θ＜β
• D．β＜θ＜

  π

  2

Answer 1

分析：本題可以運用假設法分析θ與β的關系．假設AC上的環質量為零，則知平衡時θ=β；假設AB上的銅環P的質量為零，平衡時則有θ=

π

2

，再分析兩環有質量時的角度的關系．

解答：解：假設若AC上的銅環質量為零，重力為零，它僅受線的拉力和鐵絲AC的彈力，它們是一對平衡力．由于鐵絲對AC上的環的彈力垂直于AC，則細線必定垂直于AC，則細線平行于BC，此時θ=α．但實際上AC上的環的質量大于零，重力大于零，要使此環處于靜止，細線的左端必須斜向左上方，則有θ＞β．
假設AB上的銅環P的質量為零，重力為零，它僅受細線的拉力和鐵絲AB的彈力，它們是一對平衡力，則此環平衡時，細線與AB垂直，θ=

π

2

，而AB上的銅環的質量大于零，重力大于零，要使此環處于靜止狀態，細線不能與AB垂直，應有θ＜

π

2

，故β＜θ＜

π

2

．
故選D．

點評：本題運用假設法的思維方法，也可以通過分析兩環的受力情況，由平衡條件，根據正交分解法確定θ的范圍．