Question

8．空間某區域內存在著電場，電場線在豎直平面上的分布如圖所示，一個質量為m、電荷量為q的小球在該電場中運動，小球經過A點時的速度大小為v₁，方向水平向右，運動至B點時的速度大小為v₂，運動方向與水平方向之間的夾角為α，A、B兩點之間的高度差與水平距離均為H，則下列判斷中正確的是（　　）

• A． 小球由A點運動到B點，電場力做的功W=$\frac{1}{2}$ mv₂²-$\frac{1}{2}$ mv₁²-mgH
• B． A、B兩點間的電勢差U=$\frac{m}{2q}$（v₂²-v₁²）
• C． 帶電小球由A運動到B的過程中，機械能一定增加
• D． 帶電小球由A運動到B的過程中，電勢能的變化量為$\frac{1}{2}$ mv₂²-$\frac{1}{2}$ mv₁²-mgH

Answer 1

分析 小球由A點運動到B點，電場力和重力做功，由動能定理求出電場力做功，由電場力做功W=qU，即可求出A、B兩點間的電勢差U．根據電場力做功的正負分析機械能是增加還是減少．電勢能的變化量等于電場力做功的負值．

解答 解：A、小球由A點運動至B點，由動能定理得：
    mgH+W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得電場力做功為：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$ mv₁²-mgH，故A正確．
B、由電場力做功W=qU得，A、B兩點間的電勢差為：U=$\frac{W}{q}$=$\frac{1}{q}$（$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$ mv₁²-mgH）．故B錯誤．
C、在該過程中，電場力可能做正功，也可能做負功，根據功能關系可知，小球的機械能可能減小，也可能增大．故C錯誤；
D、根據功能關系得知：電勢能的變化量等于電場力做功的負值，所以電勢能的變化量為mgH-$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$ mv₁²．故D錯誤．
故選：A

點評 本題主要是動能定理的應用，動能定理反映外力對物體做的總功與動能變化的關系，要在分析受力的基礎上，確定哪些力對物體做功，不能遺漏，要注意功的正負．