Question

如圖所示，長木板A長度為l，其右邊固定一個(gè)薄擋板，包括擋板在內(nèi)總質(zhì)量為1.5M，靜止在光滑的水平面上．小木塊B質(zhì)量為M，從A的左端開始以初速度v₀在A上滑動(dòng)，滑到右端與擋板發(fā)生碰撞，已知碰撞過程時(shí)間極短，碰后木塊B恰好滑到A的左端停止，B與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）B滑到A左端時(shí)的速度
（2）若μ=

3 v 2 0

160gl

，在B與擋板碰撞后的運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對木板A做多少功？
（3）討論A和B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否有可能在某一段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)方向是向左的，如果不可能，說明理由；如果可能，求出發(fā)生這種情況的條件．

Answer 1

分析：（1）B在A上滑動(dòng)過程，系統(tǒng)所受的合外力為零，動(dòng)量守恒．木塊B恰好滑到A的左端停止，兩者速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒列式求此時(shí)B的速度．
（2）B與擋板碰撞后的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒列式求出兩個(gè)物體的速度，再對A，根據(jù)動(dòng)能定理列式，求摩擦力對木板A做的功．
（3）通過分析A的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，判斷A能否向左運(yùn)動(dòng)．根據(jù)動(dòng)量守恒和能量結(jié)合分析B能否向左運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）取向右方向?yàn)檎�方向�?br />根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：Mv₀=（M+1.5M）v ①
得B滑到A左端時(shí)的速度v=0.4v₀．方向向右．
（2）設(shè)B與擋板碰撞后瞬間，A、B的速度分別為v₁和v₂．
根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒得：
   Mv₀=Mv₁+1.5Mv₂ ②

1

2

M

v

2 0

=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

×1.5M

v

2 2

+μMl ③
對A，由動(dòng)能定理得：摩擦力對木板A做功W=

1

2

×1.5Mv2-

1

2

×1.5M

v

2 2

④
聯(lián)立②③④得：v₁=

1

2

v0（另一解v₁=

3

10

v0，小于

2

5

v0舍去），W=-

27

400

M

v

2 0

．
（3）A在運(yùn)動(dòng)過程中不可能向左運(yùn)動(dòng)．因?yàn)樵贐未與A碰撞瓣，A受的摩擦力向右，做勻加速運(yùn)動(dòng)，碰撞后A所受的摩擦力向左，做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到最后共同速度仍向右，所以A在運(yùn)動(dòng)過程中不可能向左運(yùn)動(dòng)．
B在碰撞后，有可能向左運(yùn)動(dòng)，即v₂＜0，結(jié)合①②得：v₁＞

2v0

3

代入③得  μ＞

2 v 2 0

15gl

又根據(jù)能量守恒得：

1

2

M

v

2 0

-

1

2

(M+1.5M)v2≥2μMl
得到  μ＜

3 v 2 0

20gl

故B運(yùn)動(dòng)方向是向左的條件是

2 v 2 0

15gl

＜μ≤

3 v 2 0

20gl

．
答：（1）B滑到A左端時(shí)的速度為0.4v₀
（2）摩擦力對木板A做功為-

27

400

M

v

2 0

．
（3）A在運(yùn)動(dòng)過程中不可能向左運(yùn)動(dòng)．B運(yùn)動(dòng)方向是向左的條件是

2 v 2 0

15gl

＜μ≤

3 v 2 0

20gl

．

點(diǎn)評：正確應(yīng)用動(dòng)量守恒和功能關(guān)系列方程是解決這類問題的關(guān)鍵，尤其是弄清相互作用過程中的功能關(guān)系．