Question

11．如圖所示，兩傾角為θ、間距為l的光滑金屬平行軌道，軌道間接有電阻R，導軌電阻不計．軌道平面處于垂直平面向上、磁感應強度為B的勻強磁場中．有一質量為m、長為l、電阻為r的導體棒，從軌道上某處由靜止開始下滑距離x時達最大速度．則從導體棒開始下滑到達到最大速度的過程中，下列說法中正確的是（　　）

• A． 導體棒做勻加速直線運動
• B． 導體棒最大速度為v_m=$\frac{mgsinθ}{Bl}$
• C． 通過導體棒某橫截面的電量為q=$\frac{Blx}{R}$
• D． 電路中產生的焦耳熱為Q=mgsinθ（x-$\frac{{m}^{2}g（R+r）^{2}sinθ}{2{B}^{4}{l}^{4}}$

Answer 1

分析 由安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出加速度，然后判斷導體棒的運動性質；
由平衡條件求出導體棒的最大速度；
由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，由電流定義式的變形公式求出電荷量；
由能量守恒定律求出產生的焦耳熱．

解答 解：A、導體棒受到的安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，由牛頓第二定律得：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$=ma，解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{m（R+r）}$，導體棒做加速運動，隨v的增大，加速度減小，導體棒做加速度減小的加速運動，故A錯誤；
B、當導體棒做勻速直線運動時速度最大，由平衡條件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，解得最大速度：v_m=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故B錯誤；
C、由法拉第電磁感應定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{Blx}{△t}$，感應電流：I=$\frac{E}{R+r}$，電荷量q=I△t，解得：q=$\frac{Blx}{R+r}$，故C錯誤；
D、由能量守恒定律得：mgxsinθ=Q+$\frac{1}{2}$mv²，解得：Q=mxgsinθ-$\frac{{m}^{2}g（R+r）^{2}sinθ}{2{B}^{4}{l}^{4}}$，故D正確；
故選：D．

點評 本題考查應用平衡條件解決磁場中導體的平衡問題，要熟練推導安培力和感應電荷量，關鍵運用微元積分法求解時間，其切入口是加速度的定義式．