Question

15．如圖所示，QB段是半徑為R=1m的光滑圓弧軌道，AQ段是長度為L=1m的粗糙水平軌道，兩軌道相切于Q點，Q在圓心O的正下方，整個軌道位于同一豎直平面內．物塊P的質量m=1kg（可視為質點），P與AQ間的動摩擦因數μ=0.1，若物塊P以速度v₀從A點滑上水平軌道，到C點又返回A點時恰好靜止．（取g=10m/s²）求：
（1）v₀的大小；
（2）物塊P第一次剛通過Q點時對圓弧軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）在整個過程中由動能定理求的；
（2）由動能定理求出到達Q點的速度，再由牛頓第二定律求的作用力；

解答 解：（1）物塊P從A到C又返回A的過程中，由動能定理得：-μmg•2L=0-$\frac{1}{2}$mv₀²  
代入數據解得：v₀=$\sqrt{4μgL}$=2m/s 
（2）設物塊P第一次剛通過Q點時的速度為v，在Q點軌道對P的支持力為F_N，
由動能定理可得：-μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀² 
由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{v2}{R}$ 
代入數據聯立解得：F_N=12N 
由牛頓第三定律可知，物塊P第一次剛通過Q點時對圓弧軌道的壓力大小為12N，方向豎直向下．
答：（1）v₀的大小為2m/s；
（2）物塊P第一次剛通過Q點時對圓弧軌道的壓力為12N，方向豎直向下．

點評 本題是多過程問題，關鍵是過程的選取和分析滑塊經歷的過程，運用動能定理、牛頓第二定律和運動學公式結合按時間順序分析和計算．