Question

如圖甲所示，空間存在B=0.5T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是放在同一水平面內(nèi)的平行長直導(dǎo)軌，其間距L=0.2m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與軌道間的滑動摩擦系數(shù)為μ=0.2．從零時刻開始，對ab施加一個方向水平向右的恒定拉力F，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌運動，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的速度一時間關(guān)系圖象，其中AO是圖象在O點的切線，AB是圖象的漸近線．（g取10m/s²，除R以外，其余部分的電阻均不計）求：
（1）恒力F的大小為多少？
（2）當(dāng)棒的速度達(dá)到υ=6m/s時，導(dǎo)體棒的加速度大小為多少？
（3）從0到6s這段時間內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量為Q=4.3J．求此過程中導(dǎo)體棒運動的位移S為多少？

Answer 1

分析：由圖讀出t=0時刻導(dǎo)體的加速度，由牛頓第二定律求出F．導(dǎo)體運動后，水平方向受到F、安培力和摩擦力三個力．由圖讀出勻速運動時速度，根據(jù)平衡條件求出電阻，再求υ=6m/s時，導(dǎo)體棒的加速度大小．運用能量守恒定律求導(dǎo)體棒運動的位移S．

解答：解：（1）由圖象可知a=2.5 m/s²  
       由牛頓第二定律，得F-f=ma 
          F=f+ma=μmg+ma=0.45 N 
    （2）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運動時v=10m/s
       由F=BIL+f 又I=

BLυ

R

 
  代入解得R=0.4Ω
       當(dāng)速度υ=6m/s時，F(xiàn)-BI₁L-f=ma₁ 又I1=

BLυ1

R

       解得a₁=1m/s² 
    （3）根據(jù)能量守恒定律，得
       Fs-fs=

1

2

m

υ

2 1

+Q  
     解得s=30 m 
答：（1）恒力F的大小為0.45 N．
（2）當(dāng)棒的速度達(dá)到υ=6m/s時，導(dǎo)體棒的加速度大小為1m/s²．
（3）此過程中導(dǎo)體棒運動的位移S為30 m．

點評：本題電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，電磁與力聯(lián)系橋梁是安培力，這種類問題在于安培力的分析和計算．