Question

如圖，一質量不計，可上下自由移動的活塞將圓筒分為上下兩室，兩室中分別封閉有理想氣體。筒的側璧為絕緣體，上底N、下底M及活塞D均為導體并按圖連接，活塞面積S=2cm²在電鍵K斷開時，兩室中氣體壓強均為p₀= 240Pa，ND 間距l₁=1μm，DM間距l₂=3μm。將變阻器的滑片P滑到左端B，閉合電鍵后，活塞D與下底M分別帶有等量異種電荷，并各自產生勻強電場，在電場力作用下活塞D發生移動，穩定后，ND間距l₁ˊ=3μm，DM間距l₂ˊ=1μm，活塞D所帶電量的絕對值q=SE（式中E為D與M所帶電荷產生的合場強，常量=8.85×10^-12C²/N·m²）求：
（1）兩室中氣體的壓強（設活塞移動前后氣體溫度保持不變）；
（2）活塞受到的電場力大小F；
（3）M所帶電荷產生的場強大小E_M和電源電壓U；
（4）使滑片P緩慢地由B向A滑動，活塞如何運動，并說明理由。

Answer 1

解：（1）電鍵未合上時兩室中氣體壓強為P₀，設電鍵合上后，兩室中氣體壓強分別為p₁、p₂，
由玻意耳定律
P₀l₁S=p1_l1'S，
P₀l₂S=p₂l₂'S，p₂=3p₀=3×240=720Pa
（2）活塞受到的氣體壓強差為△P=P₂-P₁=720-80=640Pa
活塞在氣體壓力和電場力作用下處于平衡，電場力F=△pS=640×2×10^-4=1.28×10^-1N
（3）活塞受到的電場力大小F=qE_M 
其中活塞所帶電量q=SE，E由D、M所帶等量異號電荷共同產生，
根據電場疊加原理，M產生的場強大小

所以F=qE_M=2SE_M²
6×10⁶V/m
E=2E_M=1.2×10⁷V/m
U=El₂'=1.2×10⁷×1×10^-6=12v
（4）當滑片P由B向A滑動時，DM間場強減小，DN間場強變大，活塞受到向下的電場力減小，電場力與氣體壓力間的平衡被破壞，活塞向上運動。