Question

2．如圖，豎直放置的粗糙四分之一圓弧軌道ABC與光滑半圓弧軌道CDP最低點重合在C點，圓心O₁和O₂在同一條豎直線上，圓弧ABC的半徑為4R，半圓弧CDP的半徑為R．一質量為m的小球從A點靜止釋放，到達P時與軌道間的作用力大小為mg，不計空氣阻力．小球從A到P的過程中（　　）

• A． 機械能減少了2mgR
• B． 克服摩擦力做功mgR
• C． 合外力做功mgR
• D． 重力勢能減少了mgR

Answer 1

分析 小球在P點時，由合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出小球到達P點時的速度大小，根據動能定理求出克服摩擦力做的功，機械能的變化量等于重力以外力做的功，合外力做功等于動能的變化量．

解答 解：AB、小球到達P時與軌道間的作用力大小為mg，對小球，由牛頓第二定律得：mg+F=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
又 F=mg，可得 v_P=$\sqrt{2gR}$
從A到P，由動能定理得：$\frac{1}{2}$mv_P²-0=mg•2R-W_克f，可得克服摩擦力做功 W_克f=mgR，
根據功能原理知：小球克服摩擦力做了多少功，物體機械能就減少多少，則機械能減少了mgR，故A錯誤，B正確；
C、合外力做功為 W_合=$\frac{1}{2}$mv_P²-0=mgR，則物體動能的變化量為mgR，故C正確；
D、重力做功mg•2R，則重力勢能減少了mg•2R，故D錯誤．
故選：BC

點評 解題的關鍵在于能夠熟悉各種形式的能量轉化通過什么力做功來量度，并能加以運用列出等式關系．