Question

13．火車以速度v₁勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距s處有另一火車沿同方向以速度v₂（對地且v₁＞v₂） 做勻速直線運動．司機立即以加速度a緊急剎車．要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？（　　）

• A． a≥$\frac{{{v_1}^2-{v_2}^2}}{2s}$
• B． a≤$\frac{{{v_1}^2-{v_2}^2}}{2s}$
• C． a≥$\frac{{{{（{v_1}-{v_2}）}^2}}}{2s}$
• D． a≤$\frac{{{{（{v_1}-{v_2}）}^2}}}{2s}$

Answer 1

分析 兩車不相撞的臨界情況是當兩車速度相等時，恰好不相撞，結合速度時間公式和位移公式，根據位移關系求出加速度滿足的條件．

解答 解：兩車恰不相撞時應滿足下列兩方程：
${v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{2}t+s$，
v₁-at=v₂
聯立上式可解得：a=$\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{2s}$，
則要使兩車不相撞，a應滿足$a≥\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}$．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵知道恰好不相撞的臨界條件，結合運動學公式靈活求解，本題也可以結合速度時間圖線進行求解．