Question

在檢測某種汽車性能的實驗中，質量為3×10³kg的汽車由靜止開始沿平直公路行駛，達到的最大速度為40m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻該汽車的牽引力F與對應速度v，并描繪出如圖所示的F-

1

v

圖象（圖線ABC為汽車由靜止到達到最大速度的全過程，AB、BO均為直線）．假設該汽車行駛中所受的阻力恒定，根據圖線ABC：
（1）求該汽車的額定功率．
（2）該汽車由靜止開始運動，經過35s達到最大速度40m/s，求其在BC段的位移．

Answer 1

分析：這題考的知識點是汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動．本題屬于恒定加速度啟動方式，由于牽引力不變，根據p=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實際功率在增加，此過程汽車做勻加速運動，當實際功率達到額定功率時，功率不能增加了，要想增加速度，就必須減小牽引力，當牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，速度達到最大值．

解答：解：（1）當最大速度v_max=40m/s時，牽引力為F_min=2000N，
故恒定阻力  f=F_min=2000N
額定功率  P=F_minv_max=80kW．
（3）勻加速運動的末速度  v=

P

F

=

80000

8000

=10m/s
根據牛頓第二定律得：a=

F-f

m

=

8000-2000

3000

=2m/s2
所以勻加速運動的時間t₁=

v

a

=5s
所以BC段運動的時間為t=35-5=30s
在BC段根據動能定理得：
Pt-fs=

1

2

mv2-

1

2

mv02
帶入數據得：80000×30-2000s=

1

2

×3000×1600-

1

2

×3000×100
解得：s=75m
答：（1）該汽車的額定功率為80KW．
（2）該汽車由靜止開始運動，經過35s達到最大速度40m/s，其在BC段的位移為75m．

點評：在分析本題目的時候一定要注意圖象的坐標，圖象的橫坐標標的是速度的倒數，從坐標的右側向左看，車的速度是逐漸增大的，本題目不能從左向右來分析．