Question

熱氣球下掛一重物，正以20m/s的速度勻速豎直上升，當熱氣球上升到離地高H=480m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，取g=10m/s²，求：
（1）重物還能繼續(xù)上升的高度h？
（2）從繩子斷裂開始，重物落到地面需要多長時間？
（3）重物落到地面時速度的大�。�

Answer 1

分析：繩子斷裂后，重物做豎直上拋運動，是初速度為20m/s，加速度為-g的勻變速直線運動；可以根據(jù)速度位移關(guān)系公式求解繼續(xù)上升的高度；再根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式和速度時間公式求出重物落地的時間和落地的速度．

解答：解：選取豎直向上為正方向，即a=-g=-10m/s²，繩子斷裂后，重物做豎直上拋運動．
（1）方法一、由

v

2 t

-

v

2 0

=2as
代入數(shù)據(jù)有：
0-20²=2×（-10）×h
重物繼續(xù)上升的高度：h=20m
方法二、由V_t=V₀+at可知：
0=20+（-10）t
代入數(shù)據(jù)得：
t=2s
又由s=v0t+

1

2

at2，代入數(shù)據(jù)有：
h=20x2+

1

2

×(-10)×22=20m
重物繼續(xù)上升的高度：h=20m
（2）方法一、由s=v0t+

1

2

at2代入數(shù)據(jù)有：
-480=20t+

1

2

×(-10)×t2
解得所需的時間：t₁=12s，t₂=-8s（舍去）  
方法二、上升的時間為t₁=2s
從最高點落到地面，重物的高度為：
S=H+h=500m 
由S=

1

2

gt2帶入數(shù)據(jù)計算得：t₂=10s；
所以物體下落的時間為t=t₁+t₂=12s   
（3）方法一、由v_t=v₀+at代入數(shù)據(jù)有：v=20+（-10）×12m/s
解得重物落到地面時的速度：v=-100m/s，故落地速度大為100m/s      
方法二、從最高點落到地面，重物的高度為S=H+h=500m   
由

v

2 t

-

v

2 0

=2aS，可知：
 

v

2 t

-0=2×10×500
解得重物落到地面時的速度：v=100m/s   
方法三、由（2）可知，物體從500m高處下落的時間是10s，
由v_t=v₀+at可知    v_t=0+10×10=100m/s
解得重物落到地面時的速度v=100m/s   
答：（1）重物還能繼續(xù)上升的高度h為20m；（2）從繩子斷裂開始，重物落到地面需要12s時間；（3）重物落到地面時速度的大小為100m/s．

點評：本題關(guān)鍵明確物體的運動規(guī)律，然后結(jié)合運動學公式列式求解，可以全程考慮，也可以分段列式，不難．