Question

如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內三根固定的光滑細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為最低點．每根桿上都套著一個完全相同的小滑環（圖中未畫出），三個滑環分別從a、b、c點無初速釋放，關于它們下滑過程的下列說法中正確的是（　　）

A、重力對各環的沖量a的最大

B、彈力對各環境的沖量c的最大

C、合力對各環的沖量大小相等

D、各環的動能增量相等

Answer 1

分析：根據牛頓定律與運動學公式結合分析得到：三個滑環下滑的時間相同．由沖量公式I=Ft，判斷重力沖量關系．由于c環受到的彈力最大，其沖量最大．a環加速度最大，合力最大，其沖量最大．下滑過程中，只有重力做功，根據動能定理得知，動能的增量等于重力做功，重力對a環做功最大，其動能的增量最大．

解答：解：設任一細桿與豎直方向的夾角為α，環運動的時間為t，圓周的直徑為D．則環的加速度大小a=gcosα．
由位移公式得：Dcosα=

1

2

at2=

1

2

gcosαt2，得到t=

2D g

，所以三個環運動時間相同．
A、由于三個環的重力相等，運動時間相同，由公式I=Ft分析可知，各環重力的沖量相等．故A錯誤．
B、c環受到的彈力最大，運動時間相等，則彈力對環c的沖量最大．故B正確．
C、a環的加速度最大，受到的合力最大，則合力對a環的沖量最大．故C錯誤．
D、重力對a環做功最大，其動能的增量最大．故D錯誤．
故選B

點評：本題關鍵之處是運用牛頓定律和運動學公式分析三個環的運動時間關系，中等難度．