Question

如圖所示是一個示波管工作原理圖，電子經電壓U₁=4.5×10³V加速后以速度V₀垂直等間距的進入電壓U₂=180V，間距為d=1.0cm，板長l=5cm的平行金屬板組成的偏轉電場，離開電場后打在距離偏轉電場s=10cm的屏幕上的P點，（e=1.6×10^-19C，m=9.0×10^-31kg）
求：
（1）電子進入偏轉電場時的速度V₀=？
（2）射出偏轉電場時速度的偏角tanθ=？
（3）打在屏幕上的側移位移OP=？

Answer 1

分析：根據動能定理求出電子進入偏轉電場的速度．電子進入偏轉電場后，做類平拋運動，在沿電場方向上做初速度為零的勻加速直線運動，根據運動學公式，求出偏轉量．電子出偏轉電場后，做勻速直線運動，電子到達屏上距離O點的距離等于在偏轉電場中的偏轉量與出電場勻速直線運動在豎直方向上的位移之和．也可用相似比直接求距離，因為作電子出偏轉電場速度的反向延長線，必然經過偏轉電場軸線的中點．

解答：解：（1）設電子經加速電場U₁加速后以速度v₀進入偏轉電場，由動能定理有
qU₁=

1

2

mv₀²，
則有：v₀=

2qU1 m

=

2×1.6×10-19×4.5×103 9×10-31

=4×10⁷m/s；
故電子進入偏轉電場的速度 v₀=4×10⁷m/s；
（2）進入偏轉電場后在電場線方向有，a=

qU2

md

經時間t₁飛出電場有t₁=

l

v0

，
電場方向的速度v_y=at₁=

qU2l

mdv0

=

1.6×10-19×180×0.05

9×10-31×0.01×4×107

=4×10⁶m/s；
設射出偏轉電場時速度的偏角為θ，則tanθ=

vy

v0

=

4×106

4×107

=

1

10

（3）飛出電場時偏轉量為  y₁=

1

2

at₁²   
由以上各式得 y₁=

U2 L 2

4dU1

=

180×0.052

4×0.01×4.5×103

=0.25cm；
設電子從偏轉場穿出時，沿y方向的速度為v_y，穿出后到達屏S所經歷的時間為t₂，
在此時間內電子在y方向移動的距離為y₂，有：v_y=at₁   
t₂=

s

v0

y₂=v_yt₂                      
由以上各式得                   
y₂=

U2sl

2dU1

故電子到達屏S上時，它離O點的距離：y=y₁+y₂=

U2l

4dU1

（l+s）=

180×0.05

4×0.01×4.5×103

×(0.05+0.1)cm=0.75cm；
答：（1）電子進入偏轉電場時的速度4×10⁷m/s；
（2）射出偏轉電場時速度的偏角tanθ=

1

10

；
（3）打在屏幕上的側移位移OP=0.75cm．

點評：解決本題的關鍵是搞清楚每一過程做的是什么運動，然后根據運動的合成與分解進行求解，注意牛頓第二定律與運動學公式綜合求解是本題解決的重點．