Question

圖1所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端栓一小物塊A，上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連。已知有一質量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內（未穿透），接著兩者一起繞C點在豎直面內做圓周運動。在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間t的變化關系如圖2所示。已知子彈射入的時間極短，且圖2中t=0為A、B開始以相同速度運動的時刻。根據力學規律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統本身性質的物理量（例如A的質量）及A、B一起運動過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結果？

Answer 1

解：由圖2可直接看出，A、B一起做周期性的運動T＝2t₀ ①
令m表示A的質量，l表示繩長，v₁表示B陷入A內時即t=0時，A、B的速度（即圓周運動的最低點），v₂表示運動到最高點的速度，F₁表示運動到最低點時繩的拉力，F₂表示運動到最高點時的拉力，根據動量守恒定律，得
m₀v₀=(m₀+m)v₁ ②
在最低點處運用牛頓定律可得
F₁－(m+m₀)g=(m+m₀) ③
F₂＋(m+m₀)g=(m+m₀) ④
根據機械能守恒可得2l(m+m₀)g=(m+m₀)－(m+m₀) ⑤
由圖2可知F₂＝0 ⑥，F₁=F_m ⑦
由以上各式可解得，反映系統性質的物理量是　
m=－m₀ ⑧
l= ⑨
A、B一起運動過程中的守恒量是機械能E，若以最低點為勢能的零點，則
E＝(m+m₀) ⑩
由式解得E＝g