Question

2005年10月12日9時，“神舟”六號飛船一飛沖天，一舉成功，再次把中國人“巡天遙看一天河”的陸地夢想變成“手可摘星辰，攬明月”的太空現實，“神舟”六號飛船點火發射時，飛船處于一個加速過程，在加速過程中宇航員處于超重狀態。人們把這種狀態下宇航員所受支持力F_N與在地表面時重力mg的比值稱為載荷值。
（1）假設宇航員聶海勝和費俊龍在超重狀態下載荷值的最大值為K=7，飛船帶著宇航員豎直向上發射時的加速度a的最大值為多少？已知地球表面的重力加速度g=10m/s²。
（2）“神舟”六號飛船發射成功后，進入圓形軌道穩定運行，運轉一圈的時間為T，地球的半徑為R，表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，試求這一圓形軌道距離地面的 高度H。（用R、g、T、G表示）

Answer 1

（1）a=60m/s²（2）h= -R  

由牛頓第二定律可知：    F_N－mg=ma      (1)     （2分）
又由  K=                       (2)     （2分）
將（2）式代入（1）式可得：
mg(k-1)=ma                  (3)     （2分）
將k=7代入（3）式可得：            a=60m/s²
(2)設地球的質量為 M，飛船的質量為m ，飛船距地面高為h
萬有引力充當向心力：  G （1）（2分）
在地球表面附近:    G=mg                    （2）   （2分）
由（1）（2）聯立可解:   h= -R            (3)    （2分）