Question

（14分）如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L．槽內有兩個質量均為m的小球A和B，A球帶電量為+q，B球帶電量為－3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統．最初A和B分別靜止于左板的兩側，離板的距離均為L．若視小球為質點，不計輕桿的質量，現在兩板之間加上與槽平行場強為E的向右的勻強電場后（設槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），帶電系統開始運動．試求：

（1）從開始運動到B球剛進入電場時，帶電系統電勢能的增量△ε；

（2）以右板電勢為零，帶電系統從運動到速度第一次為零時A球所在位置的電勢U_A為多大；

（3）帶電系統從開始運動到速度第一次為零所需的時間．

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:（1）設球B剛進入電場時，電場力做功使帶電系統電勢能減少

            △ε＝-EqL       （3分)

（2）設B進入電場后帶電系統又運動了s速度變為零，

由動能定理得   EqL＋Eqs－3Eqs＝0  求得  s＝L/2   即離右板距離為L  （3分）

所以帶電系統速度第一次為零時，球A所在位置的電勢為U_A＝EL （2分）

（3）設A球運動了L時速度為v₁， 由動能定理得 

      （2分）

加速度為a₁＝     運動時間為t₁＝     （2分）

A球運動s時加速度為a₂，  a₂＝   得t₂＝ t₁/2   （1分）

所以帶電系統速度第一次為零所需的時間為t_總＝ t₁＋ t₂＝ （1分）