Question

【題目】如圖所示，一小球第一次由斜面上水平拋出，拋出時動能為，經t時間落到斜面上時的動能為，出點到落點的距離為d；若以的動能將小球第二次由斜面上水平拋出，小球再次落到斜面上，空氣阻力不計，以下說法正確是（　　）

A.小球再次落到斜面上的動能為B.斜面的傾角為30°

C.小球再次落到斜面上的時間為2tD.第二次拋出點到落點的距離為2d

Answer 1

【答案】AD

【解析】

設斜面傾角為θ，當拋出時動能為Ek時，速度為v，則水平方向的位移：x=vt，豎直方向的位移，根據幾何關系可得，解得：

則水平位移：

落在斜面上的位移：

由于小球的動能：

可知：

A．小球在豎直方向的位移：

以2Ek的動能將小球第二次由斜面上水平拋出時，小球沿豎直方向的位移：

y′=2y

由動能定理可知，當小球拋出時動能為Ek時

WG=mgy=4Ek-Ek=3Ek

所以當以2Ek的動能將小球第二次由斜面上水平拋出時，重力對小球做的功：

WG′=mgy′=2mgy=6Ek

所以小球乙落在斜面上時的動能：

Ek′=2Ek+WG′=8Ek

故A正確；

B． 由于動能，可知第一次拋出后小球落在斜面上時速度大小等于初速度的2倍，則豎直方向的分速度：

設第一次時小球落在斜面上時速度方向與水平方向之間的夾角為α，則：

結合速度偏轉角的正切值與位移偏轉角的正切值的關系可得：

由以上的分析可知，斜面得夾角θ一定大于30°，故B錯誤；

C．由開始時的分析可知，小球運動的時間與初速度成正比，則與初動能的平方根成正比，所以當以2Ek的動能將小球第二次由斜面上水平拋出時，小球運動的時間為，故C錯誤；

D．由開始時的分析可知，小球沿斜面方向的位移與初動能成正比，則當以2Ek的動能將小球第二次由斜面上水平拋出時，小球拋出點到落點的距離為2d，故D正確。

故選AD。