Question

11．如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定斜面上，有一質量m=1kg的物體，物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.2，物體受到沿平行于斜面方向向上的輕繩的拉力F=9.6N的作用，從靜止開始運動，經2s繩子突然斷了，求
（1）物體在2s末的速度
（2）繩斷了到速度為零還能向上滑行的最大距離（結果保留三位有效數字）．（sin 37°=0.6，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物體在拉力F作用下沿斜面方向做勻加速直線運動，分析受力情況：重力mg、拉力F、支持力N、滑動摩擦力f，物體垂直斜面方向處于平衡狀態，根據力的正交分解法，由牛頓第二定律列方程求出加速度．再由速度公式求出物體在2s末的速度．
（2）細線斷開后，物體受到重力mg、支持力N、滑動摩擦力f，由牛頓第二定律求出加速度，由速度位移公式求出上滑的最大距離．

解答 解：（1）在最初2 s內，物體在F=9.6 N的拉力作用下，從靜止開始沿斜面做勻加速直線運動
沿斜面方向有  F-mgsin θ-F_f=ma₁ ①
沿垂直斜面方向有  F_N=mgcos θ  ②
且F_f=μF_N ③
由①②③式得 a₁=$\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$
代入數據解得 a₁=2 m/s²                    
（2）2 s末繩斷時，物體的瞬時速度 v₁=a₁t₁=2×2=4 m/s                        
從撤去F到物體繼續沿斜面向上運動達到速度為零的過程，設此過程物體運動時間為t₂，加速度大小為a₂
沿斜面方向有  mgsin 37°+F_f=ma₂ ④
根據運動學公式得 v₁²=2a₂x ⑤
由②③④⑤得x=1.05m                                        
答：
（1）物體在2s末的速度是4m/s．
（2）繩斷了到速度為零還能向上滑行的最大距離是1.05m．

點評 本題應用牛頓第二定律與運動學公式結合解決復雜的動力學問題，對物體進行受力分析和運動過程分析是關鍵．