Question

如圖6-2-18所示，貨車正在以a₁=0.1 m/s²的加速度啟動.同時，一只壁虎以v₂= 0.2 m/s的速度在貨車壁上向上勻速爬行.試求：

圖6-2-18

（1）經過2 s時，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；

（2）經過2 s的時間壁虎相對于地發生的位移；

（3）壁虎做直線運動還是曲線運動？

Answer 1

解析：在地面上人看來，壁虎隨車的勻加速運動與壁虎在車壁上的勻速爬行是兩個分運動，我們可以通過速度合成與位移合成來求解壁虎的速度大小和方向以及壁虎相對于地發生的位移.同時，分別依據運動規律寫出兩個分運動的表達式，消取時間參數，求得壁虎運動方程即可判斷壁虎做直線運動還是曲線運動.

（1）壁虎同時參入了相對于車向上的勻速運動和隨車一起向左的勻加速直線運動.經過2 s時，壁虎向上運動的速度v_y=v₂=0.2 m/s，隨車運動的速度v_x=v₁=a₁t=0.2 m/s,如圖甲所示，壁虎運動的合速度在t=2 s末，大小為v= m/s=0.2 m/s,tanα=

,壁虎速度方向在該時刻與水平方向成45°角.

甲                         乙                            丙

（2）如圖乙，在汽車啟動后2 s這段時間內，壁虎的水平位移x==0.2 m,豎直位移y=v_yt=0.4 m，壁虎相對地面發生的位移s==0.45 m，與水平方向所成的角θ=arctan2.

（3）由上面分析知x==0.05t²,y=0.2t,消去時間t，得x=1.25y²，是一條如圖丙所示的拋物線，所以壁虎做曲線運動，或者用初速度與加速度方向垂直的關系，也可以判斷出壁虎的運動軌跡是曲線.