Question

13．豎直向上拋出一籃球，球又落回原處，已知空氣阻力的大小與籃球速率的二次方成正比，則下列說法正確的是（　　）

• A． 上升過程中克服重力做功大于下降過程中重力做功
• B． 上升過程中重力的沖量大于下降過程中重力的沖量
• C． 上升過程中動能的改變量大于下降過程中動能的改變量
• D． 上升過程中動量的改變量小于下降過程中動量的改變量

Answer 1

分析 上升過程阻力向下，下降過程阻力向上，根據牛頓第二定律比較加速度大小，然后根據運動學公式列式比較上升與下降時間的長短，因重力是恒力，直接根據沖量的定義I=Ft比較重力的沖量大小．重力做功只與物體的初末的位置有關，與物體的運動的過程和是否受其它的力無關；
根據題意知到速度大小變化，從而判斷動量大小變化關系．

解答 解：A、重力是保守力，做功的大小只與物體的初末的位置有關，與物體的路徑等無關，所以在上升和下降的過程中，重力做功的大小是相等的，所以A錯誤．
B、上升過程，空氣阻力向下，根據牛頓第二定律，有：mg+f=ma₁；下降過程，空氣阻力向上，根據牛頓第二定律，有：mg-f′=ma₂；故a₁＞a₂；
根據h=$\frac{1}{2}$at²可知，t₁＜t₂；重力是恒力，其沖量大小為I_G=mgt，則知上升過程中籃球受到的重力的沖量較小．故B錯誤．
C、根據動能定理知上升過程合外力做功大于下降過程合外力做功，故上升過程動能的改變量大于下降過程中動能的改變量，C正確．
D、動量P=MV，由于克服空氣阻力做功，落回原處的球的速度小于開始上升的速度，故上升過程動量的改變量大于下降過程中動量的改變量，D錯誤．
故選：C

點評 本題運用牛頓運動定律和運動學公式定性分析上升與下降過得時間關系，解題注意要合理地選擇研究的過程，列表達式求解．本題的難點是綜合考查了重力做功特點，動量、沖量的知識．