Question

14．如圖所示，水平面上OM正中間有質量分別為2m、m的兩物塊B、C（中間粘有炸藥），現點燃炸藥，爆炸釋放的能量全部被用來對B、C做功，將B、C水平彈開，物塊C運動到O點時與剛好到達該點的質量為m，速度為v₀的物塊A發生迎面正碰，碰后兩者結合為一體向左滑動并剛好在M點與B相碰，不計一切摩擦，三物塊均可視為質點，重力加速度為g=10m/s²，求炸藥點燃后釋放的能量E．

Answer 1

分析 炸藥爆炸前后瞬間，B、C動量守恒，A、C碰撞前后瞬間動量守恒，結合動量守恒定律，抓住碰后兩者結合為一體左滑動并剛好在M點與B相碰，根據運動學公式求出爆炸后B、C的速度大小，根據能量守恒求出炸藥點燃后釋放的能量E．

解答 解：設爆炸后B、C的速度大小分別為v_B和v_C，規定向左為正方向，B、C組成的系統動量守恒，有：
2mv_B-mv_C=0…①
A與C碰撞前后，動量守恒，規定向左為正方向，根據動量守恒得，mv₀-mv_C=2mv…②
設MO=2L，碰后兩者結合為一體左滑動并剛好在M點與B相碰，有：
 $\frac{L}{{v}_{B}}$=$\frac{L}{{v}_{C}}$+$\frac{2L}{v}$…③
聯立①②③解得 v_B=$\frac{1}{10}$v₀，v_C=$\frac{1}{5}$v₀．
炸藥點燃后釋放的能量 E=$\frac{1}{2}•2m{v}_{B}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入解得 E=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{100}$
答：炸藥點燃后釋放的能量E為$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{100}$．

點評 解決本題的關鍵要分析清楚物體的運動過程，抓住相遇的條件，分析速度關系．要知道AC碰撞前后動量守恒，炸藥爆炸的瞬間，BC組成的系統動量守恒．