Question

如圖所示，在xoy坐標平面的第一象限內有沿－y方向的勻強電場，在第四象限內有垂直于平面向外的勻強磁場。現有一質量為m，帶電量為+q的粒子(重力不計)以初速度v₀沿－x方向從坐標為(3l，l)的P點開始運動，接著進入磁場后由坐標原點O射出，射出時速度方向與y軸方向夾角為45°，求：

(1)粒子從O點射出時的速度v和電場強度E。

(2)粒子從P點運動到O點過程所用的時間。

Answer 1

解析：根據題意可推知：帶電粒子在電場中做類平拋運動，由Q點進入磁場，在磁場中做勻速圓周運動，最終由O點射出。（軌跡如圖所示）

（1）根據對稱性可知，粒子在Q點時速度大小為v，方向與－x軸方向成45°，則有：

vcos45°=v₀

解得：v=

在P到Q過程中：qEl=

由①②解得：E=

（2）粒子在Q點時沿－y方向速度大小v_y=vsin45°

P到Q的運動時間：t₁=

P到Q沿－x方向的位移為：S=v₀t₁

則OQ之間的距離為：=3l-S

粒子在磁場中的運動半徑為r，則有：

粒子在磁場中的運動時間：t₂=

粒子在由P到Q的過程中的總時間：T=t₁+t₂

由④⑤⑥⑦⑧⑨解得：T=(2+)