Question

3．在豎直平面內有一半圓形軌道，圓心為O，半徑為R，一小球（可視為質點）從與圓心等高的半圓形軌道上的A點被水平向右拋出，落于半圓形軌道上的C點，已知OC的連線與AB的夾角為θ，重力加速度為g，不計空氣阻力，求小球從A點運動到C點的時間及小球被拋出時的初速度大小v₀．

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．小球落到C點，根據豎直分位移求出運動的時間．再求初速度．

解答 解：如圖，小球從A點運動到C點時下落的高度為 h=Rsinθ
由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2Rsinθ}{g}}$
若C在O點的左側，則初速度為 v₀=$\frac{R（1-cosθ）}{t}$=R（1-cosθ）$\sqrt{\frac{g}{2Rsinθ}}$
若C在O點的右側，則初速度為 v₀=$\frac{R（1+cosθ）}{t}$=R（1+cosθ）$\sqrt{\frac{g}{2Rsinθ}}$
答：小球從A點運動到C點的時間為$\sqrt{\frac{2Rsinθ}{g}}$，小球被拋出時的初速度大小v₀是R（1-cosθ）$\sqrt{\frac{g}{2Rsinθ}}$或R（1+cosθ）$\sqrt{\frac{g}{2Rsinθ}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動的規律，知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．注意不要漏解．