Question

如圖所示，將質量為m的滑塊靜止放在傾角為θ的固定斜面上．滑塊與斜面之間的動摩擦因數為u．若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g（g取10m/s²），則
（1）若物體放在斜面上靜止，求物體受到的靜摩擦力大小．
（2）當θ=30°，m=2kg，u=

3

3

，一個沿水平方向的推力作用下，滑塊沿斜面向上勻速運動，求推力大小．
（3）當θ=30°，m=2kg，u=

3

3

，要使滑塊沿斜面向上勻速運動，求推力最小值．

Answer 1

分析：（1）根據共點力平衡求出物體所受的靜摩擦力大小．
（2）受力分析，抓住沿斜面方向和垂直于斜面方向合力為零，通過正交分解求出推力的大小．
（3）抓住支持力和摩擦力合力方向一定，重力大小方向已知，通過三角形定則求出推力的最小值．

解答：解：（1）由平衡條件：mgsinθ-f=0
   得f=mgsinθ
（2）由正交分解，如圖所示．
沿斜面方向：Fcosθ-mgsinθ-f₁=0①
垂直斜面方向：N-mgcosθ-Fsinθ=0②
由摩擦力定義式：f₁=uN         ③
  聯立①②③式子：F=20

3

N 
（3）tan?=

f

N

=u=

3

3

，則f和N的合力F與重力成角度為120度，由直角三角形關系，
此力的最小值為F=mgcos30°=10

3

N．
答：（1）物體受到的靜摩擦力大小為mgsinθ．
（2）推力的大小為20

3

N．
（3）推力的最小值為10

3

N．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡進行求解．